Einfuhrung in Die Algebraische Zahlentheorie

Alexander Schmidt
Springer
 9783540459736
3-540-45973-1

Das vorliegende Buch gibt eine Einfhrung in die Grundgedanken der modernen algebraischen Zahlentheorie, einer der traditionsreichsten und gleichzeitig heute besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik..

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Ausgehend von Themenbereichen, die blicherweise der elementaren Zahlentheorie zugeordnet werden, fhrt es anhand konkreter Problemstellungen zu den Techniken, die das Herz der modernen Theorie ausmachen. Hierbei wird besonderer Wert auf Lokal-Global-Prinzipien fr diophantische Gleichungen gelegt. Die Dedekindsche Theorie der Ideale wird fr den Fall quadratischer Zahlkrper vollstndig entwickelt. Es werden die p-adischen Zahlen eingefhrt und der berhmte Satz von Hasse-Minkowski ber rationale quadratische Formen bewiesen. Der technische Apparat wird behutsam und nur so weit entwickelt, wie es fr die konkreten Fragestellungen ntig ist. Daher knnen weite Teile des Buches ohne Vorwissen gelesen werden. Umfangreiches bungsmaterial rundet die Darstellung ab.